Calcule, se existir, o valor do limite: lim x 0(2-raiz4-xx)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0(2-raiz4-xx). Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de racionalização e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O problema aqui é que, se substituirmos x = 0 diretamente, teremos uma forma indeterminada 00. Então, precisamos manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 3

Uma técnica comum para lidar com radicais no numerador é multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de 2 - raiz4 - x é 2 + raiz4 - x. Vamos fazer isso:
2 - raiz4 - xx times 2 + raiz4 - x2 + raiz4 - x = (2 - raiz4 - x)(2 + raiz4 - x)x(2 + raiz4 - x)

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores. Lembrando que (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, temos:
(2)^2 - (raiz4 - x)^2 = 4 - (4 - x) = 4 - 4 + x = x
Então, a expressão fica:
xx(2 + raiz4 - x) = 12 + raiz4 - x

Passo 5

Agora, podemos substituir x = 0 diretamente, já que a expressão não está mais na forma indeterminada:
12 + raiz4 - 0 = 12 + raiz4 = 12 + 2 = 14

Resposta

O valor do limite é 14.

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