Calcule, se existir, o valor do limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de racionalização e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O problema aqui é que, se substituirmos diretamente, teremos uma forma indeterminada . Então, precisamos manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 3

Uma técnica comum para lidar com radicais no numerador é multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de é . Vamos fazer isso:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores. Lembrando que , temos:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos substituir diretamente, já que a expressão não está mais na forma indeterminada:

Resposta

O valor do limite é .

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Calcule, se existir, o valor do limite: .