Calcule, se existir, o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de racionalização e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O problema aqui é que, se substituirmos
diretamente, teremos uma forma indeterminada
. Então, precisamos manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 3
Uma técnica comum para lidar com radicais no numerador é multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores. Lembrando que
, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos substituir
diretamente, já que a expressão não está mais na forma indeterminada:
Resposta
O valor do limite é
.