Calcule, se existir, o valor do limite:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e ver se conseguimos eliminar possíveis indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se há algum fator comum que possa ser cancelado.
O numerador é
. Isso pode ser fatorado como
porque
e
.
O denominador é
. Isso pode ser fatorado como
porque
e
.
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vemos que o fator
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que
(porque dividir por zero não é permitido). Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
, podemos simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, substituímos
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Encontre o valor do limite (se existir):
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Calcule, se existir, o valor do limite:
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