Calcule, se existir, o valor do limite: lim x -1(x^2+3 x+2x^2-x-2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e ver se conseguimos eliminar possíveis indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se há algum fator comum que possa ser cancelado.
O numerador é (x + 1)(x + 2)(x - 2)(x + 1) . Isso pode ser fatorado como porque e .
O denominador é . Isso pode ser fatorado como porque e .
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vemos que o fator x + 2x - 2 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que (porque dividir por zero não é permitido). Como estamos calculando o limite quando se aproxima de , podemos simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, substituímos -1 + 2-1 - 2 = 1-3 = -13 por na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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