Encontre o valor do limite (se existir):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o valor de:
Aqui, estamos lidando com limites de funções polinomiais quando
vai para infinito. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles são os que mais influenciam o comportamento da função conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
,
e
. O termo de maior grau aqui é
, porque
cresce muito mais rápido que
ou uma constante quando
tende ao infinito.
No denominador, temos
,
e
. Novamente, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar uma regra importante dos limites no infinito para funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Quando
tende ao infinito, os termos com o maior grau dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar o limite focando apenas nesses termos de maior grau.
Passo 4
Aplicando essa regra, podemos reescrever o limite considerando apenas os termos de maior grau:
Perceba que os outros termos (
,
,
,
) se tornam insignificantes comparados com
quando
é muito grande.
Passo 5
Agora, simplificamos a fração. Como
está presente tanto no numerador quanto no denominador, eles se cancelam:
Passo 6
Vamos simplificar
:
Sabemos que
e
. Portanto:
Resposta
O valor do limite é 2.
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Calcule, se existir, os limites:
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula.
Encontre o valor do limite (se existir):
Calcule, se existir, o valor do limite:
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