Calcule, se existir, o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Vamos precisar usar conhecimentos de limites, especialmente quando encontramos uma indeterminação do tipo
. Vamos ver como resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver indeterminações envolvendo raízes, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Isso nos ajuda a eliminar a raiz no denominador.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
No denominador, temos uma diferença de quadrados, que simplifica para:
Passo 5
Então, a expressão fica:
Perceba que
pode ser fatorado como
:
E no numerador, podemos fatorar
como
:
Passo 6
Substituindo essas fatorações na expressão:
Agora, podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Encontre o valor do limite (se existir):
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