Encontre o valor do limite (se existir):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o valor de
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com expressões que podem gerar formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões polinomiais e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Temos:
Isso é uma forma indeterminada, ou seja, não conseguimos determinar o limite apenas substituindo o valor. Precisamos simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 3
Vamos fatorar os polinômios do numerador e do denominador. Lembra que
pode ser fatorado como
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos substituir essas fatorações na nossa expressão original:
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los, desde que
(o que é válido para o limite).
Passo 5
Após o cancelamento, ficamos com:
Agora, substituímos
nessa nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
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Encontre o valor do limite (se existir):
Calcule, se existir, os limites:
Calcule, se existir, o valor do limite:
;
Calcule, se existir, o valor do limite: