Encontre o valor do limite (se existir):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o valor de . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com expressões que podem gerar formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões polinomiais e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. Temos:
Isso é uma forma indeterminada, ou seja, não conseguimos determinar o limite apenas substituindo o valor. Precisamos simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 3

Vamos fatorar os polinômios do numerador e do denominador. Lembra que pode ser fatorado como . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos substituir essas fatorações na nossa expressão original:
Observamos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los, desde que (o que é válido para o limite).

Passo 5

Após o cancelamento, ficamos com:
Agora, substituímos nessa nova expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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Encontre o valor do limite (se existir):
Calcule, se existir, os limites:
Calcule, se existir, o valor do limite: ;
Calcule, se existir, o valor do limite: