Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui a gente está lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar fatorar os polinômios e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Isso ajuda a ver se tem algum fator que pode ser cancelado, simplificando a expressão.
O numerador é . Vamos fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão 4. Esses números são 1 e 3.
Então, .
Agora, o denominador é . Isso é uma diferença de quadrados, que sempre pode ser fatorada assim:
.
Passo 3
Agora que fatoramos, vamos reescrever o limite com esses fatores:
Perceba que o fator aparece tanto no numerador quanto no denominador. Se , podemos cancelar esse fator:
Passo 4
Agora, com a expressão simplificada , podemos calcular o limite substituindo por :