Calcule, se existir, o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui a gente está lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar fatorar os polinômios e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Isso ajuda a ver se tem algum fator que pode ser cancelado, simplificando a expressão.
O numerador é
. Vamos fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão 4. Esses números são 1 e 3.
Então,
.
Agora, o denominador é
. Isso é uma diferença de quadrados, que sempre pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora que fatoramos, vamos reescrever o limite com esses fatores:
Perceba que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Se
, podemos cancelar esse fator:
Passo 4
Agora, com a expressão simplificada
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O valor do limite é
.