Calcule, se existir, o valor do limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração:
O numerador pode ser fatorado como , porque:
Já o denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como :

Passo 3

Agora, substituímos as fatorações na fração:
Podemos cancelar um do numerador e do denominador (desde que ):

Passo 4

Agora, calculamos o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 1:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o limite da segunda parte da expressão original:
Substituindo :

Resposta

Somando os dois limites que encontramos:
Portanto, o valor do limite é -1.

Exercícios relacionados

Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite: