Calcule, se existir, o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração:
O numerador
pode ser fatorado como
, porque:
Já o denominador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como
:
Passo 3
Agora, substituímos as fatorações na fração:
Podemos cancelar um
do numerador e do denominador (desde que
):
Passo 4
Agora, calculamos o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 1:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o limite da segunda parte da expressão original:
Substituindo
:
Resposta
Somando os dois limites que encontramos:
Portanto, o valor do limite é -1.
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