Calcule, se existir, o valor do limite:

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite . Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo de limites, especialmente envolvendo valores absolutos e o comportamento das funções próximas a pontos específicos. Para resolver, precisamos entender como simplificar expressões com valor absoluto e analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de -2 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe o denominador , que pode ser reescrito como . Assim, temos:
Isso nos ajuda a entender melhor a expressão.

Passo 3

Agora, consideremos o comportamento de próximo a -2 pela direita, isto é, . Podemos substituir por , onde é um número pequeno positivo que tende a zero. Assim:
Portanto:
Como , o termo domina, tornando negativo.

Passo 4

Como é negativo perto de , o valor absoluto será:
Substituindo na expressão original:
Pois os termos e se cancelam.

Passo 5

Como simplificamos a expressão para 1, independente de quão pequeno seja , o limite é constante.

Resposta

1

Exercícios relacionados

Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite: