Calcule, se existir, o valor do limite:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo de limites. O enunciado pede para calcular . Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra e limites, como simplificação de frações e análise de expressões que resultam em indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor diretamente nas duas frações para ver o que acontece.
Para a primeira fração:
Legal, essa parte deu .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda fração:
Se tentarmos substituir direto aqui, vamos ter:
Isso é uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos simplificar a segunda fração. Observamos que o numerador pode ser fatorado:
Então, a fração fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo que está tanto no numerador quanto no denominador:
Com isso, a expressão se simplifica para .

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando se aproxima de 2:

Resposta

O valor do limite é .

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Calcule, se existir, o valor do limite: .
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Calcule, se existir, o valor do limite: .
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em e em caso afirmativo, determine :