Calcule, se existir, o valor do limite: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber que .

Passo 2

Primeiro, vamos separar os constantes da expressão. Podemos reescrever o limite assim:

Passo 3

Agora, sabemos pela regra de limites que . Isso porque, para valores próximos de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 4

Substituindo o valor do limite que encontramos:

Resposta

O valor do limite é .

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Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite: .
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em e em caso afirmativo, determine :
Verifique em que ponto(s) a função não é derivável. Justifique sua resposta.