Calcule, se existir, o valor do limite:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber que
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar os constantes da expressão. Podemos reescrever o limite assim:
Passo 3
Agora, sabemos pela regra de limites que
. Isso porque, para valores próximos de zero,
é aproximadamente igual a
.
Passo 4
Substituindo o valor do limite que encontramos:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite:
.
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Verifique em que ponto(s) a função
não é derivável. Justifique sua resposta.