Calcule, se existir, o valor do limite: lim x -1 5 x^3-6 x+16 x^2+x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de na expressão . A gente vai usar conceitos de limites em funções racionais, onde a gente substitui o valor que está se aproximando para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 5(-1)^3 - 6(-1) + 1 = 5(-1) + 6 + 1 = -5 + 6 + 1 = 2 diretamente na expressão para ver o que acontece com o numerador e o denominador.
Para o numerador:

Passo 3

Agora, vamos substituir 6(-1)^2 + (-1) + 3 = 6(1) - 1 + 3 = 6 - 1 + 3 = 8 no denominador:

Passo 4

Como substituímos no numerador e no denominador e nenhum dos dois resultou em zero no denominador, podemos calcular o limite apenas dividindo o resultado do numerador pelo resultado do denominador.

Resposta

lim x -1 5x^3 - 6x + 16x^2 + x + 3 = 28 = 14

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