Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar o conhecimento sobre o comportamento da função seno próximo de zero e a propriedade dos limites de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o ângulo de seno é muito pequeno, o seno dessa variável é aproximadamente igual ao próprio ângulo. Ou seja, para valores de
próximos de 0, temos que
.
Passo 3
No nosso caso, o argumento do seno é
. Então, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Aplicando a aproximação que mencionamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a 0:
Isso porque qualquer número pequeno ao quadrado ainda será muito pequeno, chegando cada vez mais próximo de zero.
Passo 5
Como a aproximação
é válida para
próximo de 0, podemos concluir que:
Resposta
O limite é igual a 0.