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.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar a propriedade do limite do seno e entender como aplicá-la aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função seno no numerador e
no denominador. Sabemos que é uma função trigonométrica que representa o seno de x.
Passo 3
A gente lembra que existe um limite importante: . Esse limite é muito útil quando o argumento do seno tende a zero.
Passo 4
No nosso caso, o argumento do seno é
. Então, vamos fazer uma substituição para facilitar: seja
. Assim, quando
tende a 0,
também tende a 0.
Passo 5
Substituindo na nossa expressão original, temos:
Aqui, simplificamos a expressão usando a substituição que fizemos.
Passo 6
Agora, aplicando o limite conhecido que , concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 1.