(a) limx 0 sen(x^2)x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar a propriedade do limite do seno e entender como aplicá-la aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função seno no numerador e no denominador. Sabemos que é uma função trigonométrica que representa o seno de x.

Passo 3

A gente lembra que existe um limite importante: . Esse limite é muito útil quando o argumento do seno tende a zero.

Passo 4

No nosso caso, o argumento do seno é . Então, vamos fazer uma substituição para facilitar: seja . Assim, quando tende a 0, também tende a 0.

Passo 5

Substituindo na nossa expressão original, temos:
Aqui, simplificamos a expressão usando a substituição que fizemos.

Passo 6

Agora, aplicando o limite conhecido que , concluímos que:

Resposta

O limite é igual a 1.

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