Esboce no plano
as curvas determinadas pelas parametrizações
descrevendo, em cada caso, a orientação:
©
e
para
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para desenharmos no plano
a curva determinada pelas parametrizações
, onde
e
para
. Aqui, vamos precisar entender como as funções paramétricas funcionam para plotar a curva e identificar a orientação dela no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções dadas. Temos:
Essas são funções que nos dão as coordenadas
e
de um ponto no plano para cada valor de
no intervalo de 0 a 1. Nosso objetivo é traçar esses pontos e ver como eles se conectam para formar a curva.
Passo 3
Vamos calcular alguns valores de
dentro do intervalo para ver como
e
mudam:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Passo 4
Plotando esses pontos no plano
:
Vamos observar que conforme
aumenta de 0 para 1, o valor de
aumenta de -1 para 0 e
diminui de 1 para 0. Isso nos dá uma ideia de como a curva se comporta.
Passo 5
Agora, vamos desenhar a curva ligando esses pontos. Como
é sempre positivo ou zero, a curva estará acima do eixo
ou tocando ele no ponto final. A forma da curva será uma parábola que abre para cima, começando no ponto
, passando por
e chegando em
.
Passo 6
Para identificar a orientação, observamos como os pontos são percorridos conforme
aumenta:
- Começamos em
no ponto . - Passamos por
no ponto . - Terminamos em
no ponto .
Isso indica que a curva é percorrida da esquerda para a direita, de cima para baixo.
Resposta
A curva é uma parábola que vai do ponto
para
, passando por
, com orientação da esquerda para a direita e de cima para baixo no plano
.