Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x 0 x^5+2 x^3tg x-sen x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos utilizar conhecimentos de limites e expansões em série de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das expansões em série de sen x = x - x^36 + x^5120 + dots e tg x = x + x^33 + 2x^515 + dots próximas de :

Passo 3

Agora, substituímos essas expansões na expressão do denominador:
tg x - sen x = (x + x^33 + 2x^515) - (x - x^36 + x^5120)
Simplificando:
tg x - sen x = x^32 + x^58 + dots

Passo 4

Substituímos as expansões no numerador e no denominador da fração original:
x^5 + 2x^3x^32 + x^58 = 2x^3 + x^5x^32 + x^58
Dividindo numerador e denominador por 2 + x^212 + x^28 :

Passo 5

Agora, tomando o limite quando limx to 0 2 + x^212 + x^28 = 2 + 012 + 0 = 212 = 4 :

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x pi4 sen x-cos x1-tg x
Inverter a ordem de integração.
integral0^pi4 integral2 raiz2 xpi^sen(x) f(x, y) d y d x.
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x 0 raiz1+sen x-raiz1-sen xx
Calcule: lim x 0^+ sen^2 xx^4-x^3