Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de limites e expansões em série de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das expansões em série de
e
próximas de
:
Passo 3
Agora, substituímos essas expansões na expressão do denominador:
Simplificando:
Passo 4
Substituímos as expansões no numerador e no denominador da fração original:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Agora, tomando o limite quando
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Inverter a ordem de integração.
.
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Calcule: