Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que diz respeito a funções trigonométricas. A questão pede para calcular . Para isso, vamos precisar saber sobre limites, funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente, e também entender como lidar com formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Então, o numerador fica:
E o denominador:
Isso nos dá a forma
, que é indeterminada. Quando isso acontece, podemos usar a regra de L’Hospital ou manipulação algébrica para resolver.
Passo 3
Vamos optar por manipulação algébrica para simplificar a expressão. Sabemos que , então podemos reescrever o denominador:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 4
Observamos que , então podemos simplificar:
Então, a expressão original simplifica para
.
Passo 5
Agora, basta calcular o limite de
quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Inverter a ordem de integração.
.
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: