Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x pi4 sen x-cos x1-tg x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que diz respeito a funções trigonométricas. A questão pede para calcular . Para isso, vamos precisar saber sobre limites, funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente, e também entender como lidar com formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir sen(pi4) = raiz22, cos(pi4) = raiz22 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Então, o numerador fica:
E o denominador:
Isso nos dá a forma sen x - cos x = raiz22 - raiz22 = 0 , que é indeterminada. Quando isso acontece, podemos usar a regra de L’Hospital ou manipulação algébrica para resolver.

Passo 3

Vamos optar por manipulação algébrica para simplificar a expressão. Sabemos que , então podemos reescrever o denominador:
Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 4

Observamos que , então podemos simplificar:
Então, a expressão original simplifica para (sen x - cos x) times cos xcos x - sen x = -(cos x - sen x) times cos xcos x - sen x = -cos x .

Passo 5

Agora, basta calcular o limite de limx to pi4 -cos x = -cos(pi4) = -raiz22 quando se aproxima de :

Resposta

O limite é .

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Inverter a ordem de integração.
integral0^pi4 integral2 raiz2 xpi^sen(x) f(x, y) d y d x.
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x 0 tg(2 x)sen(3 x)
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x 0 x^5+2 x^3tg x-sen x
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x 0 raiz1+sen x-raiz1-sen xx