Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita de
. Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente limites e algumas propriedades das funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de 0 e aplicar algumas técnicas de simplificação de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
está próximo de 0. Sabemos que, para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
. Ou seja:
Portanto,
quando
está perto de 0.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa aproximação no numerador da nossa expressão:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no denominador fatorando
:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita:
Substituindo
:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.
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