Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites: lim x 0 tg x2 x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas. Precisamos lembrar que , que é um resultado fundamental em cálculo.

Passo 2

Podemos reescrever o limite dividindo e multiplicando por limx 0 tan x2x = 12 limx 0 tan xx , de forma a separar os termos que conhecemos:

Passo 3

Sabemos que 12 times 1 = 12 . Substituindo esse valor na expressão acima, temos:

Resposta

O limite é .

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