Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas. Precisamos lembrar que
, que é um resultado fundamental em cálculo.
Passo 2
Podemos reescrever o limite dividindo e multiplicando por
, de forma a separar os termos que conhecemos:
Passo 3
Sabemos que
. Substituindo esse valor na expressão acima, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
onde o momento de massa
e
é a distância do ponto
ao eixo. Além disso o centro de massa
é definido por
com
a massa total de
. Com estas informações, determine:
a) O momento de inércia e o centro de massa da superfície homogênea, de massa , de equação
,
em torno do eixo
.
a) O momento de inércia e o centro de massa da superfície homogênea, de massa
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar:
.
Prove que toda sequência de números reais decrescente e limitada inferiormente é convergente e converge para o ínfimo do conjunto de seus termos.