Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas. Precisamos lembrar que , que é um resultado fundamental em cálculo.

Passo 2

Podemos reescrever o limite dividindo e multiplicando por , de forma a separar os termos que conhecemos:

Passo 3

Sabemos que . Substituindo esse valor na expressão acima, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

onde o momento de massa e é a distância do ponto ao eixo. Além disso o centro de massa é definido por
com a massa total de . Com estas informações, determine:
a) O momento de inércia e o centro de massa da superfície homogênea, de massa , de equação , em torno do eixo .
, onde
Seja um campo escalar e um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar: .
Prove que toda sequência de números reais decrescente e limitada inferiormente é convergente e converge para o ínfimo do conjunto de seus termos.