Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo escalar
e um campo vetorial
. A pergunta é sobre uma expressão específica:
. Vamos precisar entender o que é divergente (div) e como ele age sobre um campo vetorial para responder se essa expressão faz sentido e que tipo de campo ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a divergente. A divergente de um campo vetorial
é uma operação que resulta em um campo escalar. Ela mede a taxa com que o campo
“espalha” ou “converge” em cada ponto do espaço. Matematicamente, para um campo
, a divergente é dada por:
Isso quer dizer que somamos as derivadas parciais das componentes de
em relação às suas coordenadas correspondentes.
Passo 3
Aplicando isso à expressão
, vemos que está tudo certo. Estamos aplicando a operação de divergente a um campo vetorial, o que é exatamente o que a definição pede. E como vimos, o resultado dessa operação é um campo escalar.
Resposta
A expressão
tem significado e resulta em um campo escalar.