Calcule, se existirem, os limites abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas. Precisamos entender como simplificar a fração para facilitar o cálculo quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na fração:
. Note que temos negativos tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar isso dividindo os dois lados por
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, fica:
. Isso nos ajuda a simplificar a expressão sem os sinais negativos confusos.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Aqui, usamos a regra dos expoentes:
.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora podemos calcular o limite quando
se aproxima de 1. É só substituir
por 1 na expressão:
Resposta
O limite é
.
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. O que esta função representa?
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