Calcule, se existirem, os limites abaixo: lim x 1 -x^5+5 x^3-x^3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas. Precisamos entender como simplificar a fração para facilitar o cálculo quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fração: . Note que temos negativos tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar isso dividindo os dois lados por .

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por , fica: . Isso nos ajuda a simplificar a expressão sem os sinais negativos confusos.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração x^5x^3 - 5x^3x^3 = x^2 - 5 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Aqui, usamos a regra dos expoentes: .

Passo 5

Com a expressão simplificada 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4 , agora podemos calcular o limite quando se aproxima de 1. É só substituir por 1 na expressão:

Resposta

O limite é .

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