Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito de
. Isso envolve o estudo de limites de funções exponenciais, e para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e a definição da constante
.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a expressão para facilitar. Temos:
Quando
tende a menos infinito,
tende a zero. Então, estamos lidando com uma expressão da forma
, que é uma situação clássica para usar a definição de
.
Passo 3
Lembrando a definição de
:
Podemos adaptar essa definição para o nosso caso. Observe que:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite interno:
Como
tende a menos infinito, podemos fazer
com
tendendo a mais infinito. Assim:
Sabemos que:
Portanto,
Passo 5
Voltando à expressão original:
Substituindo o limite que encontramos:
Resposta
O limite é
.
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Considerando que a temperatura de determinado corpo no instante
é
, use a equação obtida no item (a) para mostrar que a temperatura do corpo em um instante
qualquer é dada por
Usando a definição de limite prove que:
d)
d)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)
g)
Calcule, se existirem, os seguintes limites: