Calcule, se existirem, os seguintes limites:
  1. lim x +infty 2 x^3-x+raizx3 x^3-x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando lim x +infty 2 x^3-x+raizx3 x^3-x^2+1 vai para mais infinito da expressão:
Esse tipo de problema envolve limites no infinito e análise de polinômios. O que vamos precisar é identificar quais são os termos que mais dominam no numerador e no denominador quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador:
2x^3 - x + raizx
E para o denominador:
3x^3 - x^2 + 1
Quando vai para infinito, os termos com maior potência de são os que mais influenciam o valor da expressão. No numerador, o termo dominante é e no denominador é .

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pela maior potência de 2x^3 - x + raizx3x^3 - x^2 + 1 = 2 - 1x^2 + 1x^2.53 - 1x + 1x^3 , que é :

Passo 4

Observa que, conforme 2 - 0 + 03 - 0 + 0 = 23 vai para infinito, os termos com (onde ) vão para zero. Então, simplificamos a expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g) lim x +infty(1+1x)^4 x
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b) lim x -infty(1+1x)^5 x
Calcule a e b, se lim x 2(a x+b)=11 e lim x 3(5 b x)=75
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a) f(x) = 4/(x-4)