Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g) lim x +infty(1+1x)^4 x

Passo 1

Olá! Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções exponenciais e à definição do número . Para resolver, vamos precisar entender como exponenciais se comportam quando a variável cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição do número e = limx +infty (1 + 1x)^x . O número é definido por:
Isso significa que conforme cresce, se aproxima de .

Passo 3

No nosso caso, temos [(1 + 1x)^x]^4 . Podemos reescrever essa expressão como:
Aqui, elevamos o limite que sabemos que tende a à potência 4.

Passo 4

Sabendo que [limx +infty (1 + 1x)^x]^4 = e^4 , podemos substituir na nossa expressão:

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados