Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites envolvendo funções que tendem a indeterminações do tipo . Para resolver, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e, possivelmente, aplicar regras de limite.
O que vamos precisar: Manipulação algébrica para simplificar expressões com raízes quadradas e entender o comportamento das funções à medida que se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada termo à medida que se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • : Quando está próximo de 1, será próximo de 0, então a raiz também será próxima de 0.
  • : Quando , .
  • : Como , é positivo e próximo de 0, então também será próximo de 0.
Portanto, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, formando uma indeterminação do tipo . Isso nos indica que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a expressão. Seja , de modo que quando , .
Substituindo na expressão do limite:
Simplificando dentro das raízes:
E:

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão do limite:
Podemos separar a fração:
À medida que :

Passo 5

Portanto, o limite simplificado é:

Resposta

O limite calculado é .

Exercícios relacionados

Determine as funções inversas das seguintes funções:
d)
Dados e , calcule o que se pede:
d)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
l)