Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites envolvendo funções que tendem a indeterminações do tipo
. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e, possivelmente, aplicar regras de limite.
O que vamos precisar: Manipulação algébrica para simplificar expressões com raízes quadradas e entender o comportamento das funções à medida que
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada termo à medida que
se aproxima de 1 pela direita (
):
-
: Quando está próximo de 1, será próximo de 0, então a raiz também será próxima de 0. -
: Quando , . -
: Como , é positivo e próximo de 0, então também será próximo de 0.
Portanto, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, formando uma indeterminação do tipo
. Isso nos indica que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a expressão. Seja
, de modo que quando
,
.
Substituindo
na expressão do limite:
Simplificando dentro das raízes:
E:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão do limite:
Podemos separar a fração:
À medida que
:
Passo 5
Portanto, o limite simplificado é:
Resposta
O limite calculado é
.
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Determine as funções inversas das seguintes funções:
d)
d)
Dados
e
, calcule o que se pede:
d)
d)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)
g)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
l)
l)