Determine as funções inversas das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a função inversa da função
. Aqui, estamos lidando com funções e suas inversas, que é um conceito importante em matemática. Para isso, vamos precisar entender como desfazer o que a função original faz, ou seja, resolver a equação para
em termos de
e, depois, trocar as variáveis para obter a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos começar supondo que
. Assim, temos:
Nosso objetivo é isolar o
nessa equação.
Passo 3
Para eliminar a raiz quinta, vamos elevar ambos os lados da equação à quinta potência. Isso cancela a raiz e facilita a resolução:
Passo 4
Agora, queremos deixar o
sozinho. Vamos subtrair 11 de ambos os lados para começar:
Passo 5
Por último, dividimos ambos os lados por 2 para isolar o
:
Passo 6
Já que queremos a função inversa, vamos trocar
por
e vice-versa. Assim, a função inversa fica:
Resposta
A função inversa é
.
Exercícios relacionados
Dados
e
, calcule o que se pede:
d)
d)
Construa uma tabela com pelo menos 4 pares ordenados de pontos da função e use esses pares ordenados para esboçar o gráfico da mesma.
b)
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b)
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)
g)