Determine as funções inversas das seguintes funções:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a função inversa da função . Aqui, estamos lidando com funções e suas inversas, que é um conceito importante em matemática. Para isso, vamos precisar entender como desfazer o que a função original faz, ou seja, resolver a equação para em termos de e, depois, trocar as variáveis para obter a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos começar supondo que . Assim, temos:
Nosso objetivo é isolar o nessa equação.

Passo 3

Para eliminar a raiz quinta, vamos elevar ambos os lados da equação à quinta potência. Isso cancela a raiz e facilita a resolução:

Passo 4

Agora, queremos deixar o sozinho. Vamos subtrair 11 de ambos os lados para começar:

Passo 5

Por último, dividimos ambos os lados por 2 para isolar o :

Passo 6

Já que queremos a função inversa, vamos trocar por e vice-versa. Assim, a função inversa fica:

Resposta

A função inversa é .

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Dados e , calcule o que se pede:
d)
Construa uma tabela com pelo menos 4 pares ordenados de pontos da função e use esses pares ordenados para esboçar o gráfico da mesma.
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)