Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g) lim h 0 (6+h)^2-36h

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (6+h)^2 = 6^2 + 2 cdot 6 cdot h + h^2 = 36 + 12h + h^2 . Usando a propriedade do quadrado da soma, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original do limite:
(6+h)^2 - 36h = 36 + 12h + h^2 - 36h = 12h + h^2h

Passo 4

Podemos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por 12h + h^2h = 12hh + h^2h = 12 + h :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite à medida que lim h 0 (12 + h) = 12 + 0 = 12 se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 12.

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