Calcule, se existirem, os seguintes limites:
l)
l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A questão envolve o conceito de limites e o uso do valor absoluto. Para resolver isso, precisamos entender como o comportamento da função muda à medida que
se aproxima de
por valores maiores e menores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando
se aproxima de
,
está se aproximando de 0.
Passo 3
O denominador da nossa fração é
, ou seja, o valor absoluto de
. O valor absoluto sempre resulta em um número não negativo, independente do sinal de
.
Passo 4
Agora, vamos considerar dois casos: quando
se aproxima de
pela direita (valores maiores que
) e pela esquerda (valores menores que
).
Passo 5
Caso 1:
se aproxima de
pela direita (
).
- Aqui,
é positivo porque . - Portanto,
. - A expressão fica:
. - Assim, o limite pela direita é 1.
Passo 6
Caso 2:
se aproxima de
pela esquerda (
).
- Aqui,
é negativo porque . - Portanto,
. - A expressão fica:
. - Assim, o limite pela esquerda é -1.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (1 pela direita e -1 pela esquerda), o limite
não existe.
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g)
g)
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b)
b)
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v)
v)
Determine
, tais que