Calcule, se existirem, os seguintes limites:
l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A questão envolve o conceito de limites e o uso do valor absoluto. Para resolver isso, precisamos entender como o comportamento da função muda à medida que se aproxima de por valores maiores e menores que .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Quando se aproxima de , está se aproximando de 0.

Passo 3

O denominador da nossa fração é , ou seja, o valor absoluto de . O valor absoluto sempre resulta em um número não negativo, independente do sinal de .

Passo 4

Agora, vamos considerar dois casos: quando se aproxima de pela direita (valores maiores que ) e pela esquerda (valores menores que ).

Passo 5

Caso 1: se aproxima de pela direita ( ).
  • Aqui, é positivo porque .
  • Portanto, .
  • A expressão fica: .
  • Assim, o limite pela direita é 1.

Passo 6

Caso 2: se aproxima de pela esquerda ( ).
  • Aqui, é negativo porque .
  • Portanto, .
  • A expressão fica: .
  • Assim, o limite pela esquerda é -1.

Resposta

Como os limites laterais são diferentes (1 pela direita e -1 pela esquerda), o limite não existe.

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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
v)
Determine , tais que