Calcule, se existirem, os seguintes limites:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites envolvendo potências e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como limites desse tipo se relacionam com o número de Euler,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição do número
, que é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828. Uma das formas de definir
é através do limite:
Essa fórmula nos mostra como uma expressão do tipo
se comporta quando
tende ao infinito.
Passo 3
Observando o nosso limite
, podemos relacioná-lo com a definição de
. Aqui, o que está dentro dos parênteses é parecido com a expressão
, só que em vez de
, temos
.
Passo 4
Para adaptar nosso limite à definição de
, vamos reescrever a expressão:
Essa reescrita nos ajuda a visualizar a conexão com a definição de
.
Passo 5
Agora, analisando
, quando
tende a
,
também tende a
. Portanto, podemos aplicar a definição de
:
Passo 6
Voltando à expressão reescrita:
Sabemos que o limite da parte interna é
, então elevando ao quarto poder:
Resposta
O limite é
.
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(k) ,
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(f) ,
(f)
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(o) ,
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h)
h)