Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(k)
,
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e trigonométricas, então vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como derivar exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante e
é uma função, a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar
, que é a derivada de
. Derivamos cada termo separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - Para derivar
, usamos a regra da cadeia novamente. Seja , então . A derivada é .
Passo 4
Calculando
:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos de
:
Passo 6
Finalmente, aplicando a regra da cadeia para derivar
:
Resposta
A derivada de
é:
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Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(f) ,
(f)
Considere a função
(a) Determine e
.
(a) Determine
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
c)
c)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(o) ,
(o)