Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h) lim x -0(1-x)^5x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Observamos que, quando se aproxima de , a base se aproxima de , e o expoente tende para . Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo , que precisamos resolver.

Passo 3

Para resolver limites da forma limx to 0^- (1 - x)^5x = exp( limx to 0^- 5x cdot ln(1 - x) ) , usamos a propriedade que transforma a expressão exponencial em um limite envolvendo logaritmos. Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente:
limx to 0^- 5x cdot ln(1 - x)
Para isso, usamos a aproximação ln(1 - x) approx -x quando está próximo de 0. Assim:

Passo 5

Substituindo a aproximação na expressão, temos:
limx to 0^- 5x cdot (-x) = limx to 0^- -5 = -5

Passo 6

Agora, voltamos à expressão exponencial:
exp( -5 ) = e^-5

Resposta

limx to 0^- (1 - x)^5x = e^-5

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