Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Observamos que, quando
se aproxima de
, a base
se aproxima de
, e o expoente
tende para
. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, que precisamos resolver.
Passo 3
Para resolver limites da forma
, usamos a propriedade que transforma a expressão exponencial em um limite envolvendo logaritmos. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente:
Para isso, usamos a aproximação
quando
está próximo de 0. Assim:
Passo 5
Substituindo a aproximação na expressão, temos:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão exponencial:
Resposta
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Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(o) ,
(o)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
c)
c)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
m)
m)
Calcule
, se
.