Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)
,
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso envolve entender como derivar funções compostas, onde uma função está dentro de outra.
Passo 2
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que é uma combinação da regra do produto e da regra da cadeia. A regra do quociente nos diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é:
Aqui, podemos identificar:
Passo 3
Vamos calcular
e
.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
. A derivada de
é
, onde
e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Considere a função
(a) Determine e
.
(a) Determine
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(q) ,
(q)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(k) ,
(k)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
c)
c)