Calcule, se existirem, os seguintes limites:
d)
d)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites em funções que combinam raízes quadradas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam essas funções próximas a determinados pontos e aplicar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, analisamos o numerador
. Queremos saber o que acontece com
quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Calculando
para
próximo de 0:
Isso significa que, próximo de 0,
é negativo.
Passo 4
Agora, consideramos a raiz quadrada de um número negativo. No conjunto dos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não está definida, ou seja, não existe um número real que satisfaça
.
Passo 5
Como o numerador
não está definido para
próximo de 0 no conjunto dos números reais, a expressão completa
também não está definida nesse intervalo.
Resposta
Portanto, o limite
não existe no conjunto dos números reais.
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(l) .
(l)
Usando a definição de limite prove que:
p)
p)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(q) ,
(q)
Considere a função
(a) Determine e
.
(a) Determine