Calcule, se existirem, os seguintes limites:
d) lim x 0 raizx^2-9sin 5 x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites em funções que combinam raízes quadradas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam essas funções próximas a determinados pontos e aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, analisamos o numerador . Queremos saber o que acontece com quando se aproxima de 0.

Passo 3

Calculando x^2 - 9 approx 0^2 - 9 = -9 para próximo de 0:
Isso significa que, próximo de 0, é negativo.

Passo 4

Agora, consideramos a raiz quadrada de um número negativo. No conjunto dos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não está definida, ou seja, não existe um número real que satisfaça .

Passo 5

Como o numerador não está definido para próximo de 0 no conjunto dos números reais, a expressão completa também não está definida nesse intervalo.

Resposta

Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(l) f(x) = 1 / (3^x + e^x).
Usando a definição de limite prove que:
p) lim x 0^+ 1raiz[3]x=+infty
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(q) f(x) = log(sen^2(x), x),
Considere a função f(x) = { e^(-1/x^2) se x ≠ 0, 0 se x = 0 }
(a) Determine f' e f''.