Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(l)
.
(l)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da cadeia e também como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Ela é uma fração, onde o numerador é 1 e o denominador é
. Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia combinada com a regra do quociente.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Assim, podemos aplicar a regra da cadeia diretamente, considerando
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 5
Vamos derivar
. As derivadas das funções exponenciais são:
Então,
Passo 6
Voltando à expressão de
:
Podemos simplificar isso:
Resposta
A derivada de
é:
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Usando a definição de limite prove que:
p)
p)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(g) ,
(g)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
d)
d)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(q) ,
(q)