Usando a definição de limite prove que:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para provar que o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita é mais infinito. Isso está dentro do conteúdo de limites, e vamos precisar entender a definição formal de limite no contexto de quando a função cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição do limite quando tende a mais infinito. Dizemos que
se, para todo número grande que a gente escolher (vamos chamar de
), existe um valor
tal que sempre que
, a função
é maior que
.
Passo 3
No nosso caso, o limite é quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
. Então, precisamos mostrar que para qualquer
, podemos encontrar um
tal que se
, então
.
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade
. Primeiro, multiplicamos os dois lados por
(que é positivo porque
) para obter
. Depois, dividimos por
:
.
Passo 5
Agora, elevamos os dois lados ao cubo para eliminar a raiz cúbica:
.
Passo 6
Então, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(g) ,
(g)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
© ,
©
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(l) .
(l)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
d)
d)