Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(q)
,
(q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Primeiro, vamos entender o que isso significa. A função envolve um logaritmo com base
, então precisamos usar a regra da cadeia para derivar funções compostas como essa. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o logaritmo em uma forma mais fácil de derivar. Sabemos que:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Então:
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente: se temos
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Para
, primeiro notamos que:
Então,
Passo 6
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, podemos fatorar o 2 no numerador:
Simplificando os 2/4:
Passo 8
Então, a derivada final é:
Ou, simplificando ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
d)
d)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(l) .
(l)
Considere a função
(a) Determine e
.
(a) Determine
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(f) ,
(f)