Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função:
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver esse limite, vamos precisar manipular algaritmos que envolvem raízes quadradas e utilizar técnicas de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver a forma indeterminada, vamos racionalizar o numerador e o denominador. Racionalizar significa eliminar as raízes quadradas do denominador ou numerador multiplicando pela expressão conjugada.
Primeiro, racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo por :
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada :
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, observamos que o termo pode ser fatorado:
Substituindo na expressão:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir :
Para simplificar ainda mais, racionalizamos o denominador: