Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
f(t) = (t + 1)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace juntos! A pergunta quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as transformadas de funções básicas e algumas propriedades da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão para facilitar a aplicação das transformadas. Usando a fórmula do binômio, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada termo separadamente. Lembra que a transformada de Laplace de uma função é definida por:
Vamos usar as transformadas básicas:
  • Transformada de :
  • Transformada de :
  • Transformada de :
  • Transformada de :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace, que permite que a transformada de uma soma seja a soma das transformadas. Assim:
Substituindo as transformadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Usando a definição de limite prove que:
r) lim x 1^- raiz1+x1-x=+infty
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
(a) f(t) = 4t - 10
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f) lim x 2 raizx^2-2-raizxraizx+2-2
Determine os valores dos parâmetros a e b de modo que a função
f(x)= raizx^2+8+2 x-1x+1 & se x<-1 a x+b & se -1 <= x <= 0 sen xx & se x>0
seja contínua em R.