Calcule, se existirem, os seguintes limites:
v) lim theta 0 sin (2 theta)sin (17 theta)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar saber que, quando o ângulo tende a zero, o seno do ângulo é aproximadamente igual ao próprio ângulo.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando se aproxima de zero, temos a aproximação . Isso é uma propriedade básica dos limites envolvendo funções seno.

Passo 3

Aplicando essa aproximação no numerador e no denominador da fração, ficamos com:
sin(2theta)sin(17theta) approx 2theta17theta

Passo 4

Agora, simplificamos os termos 2theta17theta = 217 que estão no numerador e no denominador:

Resposta

O limite .

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