Calcule a e b, se lim x 2(a x+b)=11 e lim x 3(5 b x)=75

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os valores de e que satisfazem dois limites:
Estamos trabalhando com cálculo de limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções próximo a certos pontos. Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas dos limites e resolver um sistema de equações para encontrar e .

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite: a cdot 2 + b = 11 .
Sabemos que para funções polinomiais, o limite quando 2a + b = 11 (1) se aproxima de um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então:
Isso nos dá a primeira equação:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: 5b cdot 3 = 75 .
Usando a mesma propriedade, substituímos 15b = 75 por 3:
b = 5 (2)
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 15:

Passo 4

Agora que já encontramos 2a + 5 = 11 , podemos substituir esse valor na equação (1) para encontrar 2a = 6 :
a = 3
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Resposta

Os valores são e .

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