Calcule, se existirem, os seguintes limites:
m) lim x -infty raizx^2-x-1+x2 x+raiz[3]x

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar quais termos têm maior influência conforme se torna muito grande (em valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador raizx^2-x-1 approx raizx^2 = |x| . Quando raizx^2-x-1 approx -x tende a menos infinito, o termo raizx^2-x-1 + x approx -x + x = 0 dentro da raiz domina os outros termos. Assim:
raizx^2-x-1 = |x| raiz1 - 1x - 1x^2 approx -x (1 - 12x - 12x^2 )
Como raizx^2-x-1 + x approx -x + 12 + 12x + x = 12 + 12x está tendendo a menos infinito (ou seja, é negativo), temos . Portanto:
Substituindo no numerador:
No entanto, precisamos considerar o próximo termo na expansão para obter uma aproximação mais precisa. Expandindo a expressão:
Assim:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador 2x + raiz[3]x approx 2x . Quando tende a menos infinito, o termo domina sobre , já que a função linear cresce mais rapidamente que a raiz cúbica. Portanto:

Passo 4

Substituímos as aproximações no limite original:
limx to -infty 12 + 12x2x
Dividindo cada termo do numerador por limx to -infty ( 14x + 14x^2 ) :
Conforme tende a menos infinito, tanto quanto tendem a zero.

Resposta

O limite é 0.

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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h) lim x -0(1-x)^5x
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(o) f(x) = (pi x^2 + cos(1 / x))^(1/4),
Calcule m, se lim x 2(m x^3+5)=21.
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
e) f(x) = raiz(x + 1)