Calcule, se existirem, os seguintes limites:
m)
m)
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar quais termos têm maior influência conforme
se torna muito grande (em valor absoluto).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Quando
tende a menos infinito, o termo
dentro da raiz domina os outros termos. Assim:
Como
está tendendo a menos infinito (ou seja, é negativo), temos
. Portanto:
Substituindo no numerador:
No entanto, precisamos considerar o próximo termo na expansão para obter uma aproximação mais precisa. Expandindo a expressão:
Assim:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Quando
tende a menos infinito, o termo
domina sobre
, já que a função linear cresce mais rapidamente que a raiz cúbica. Portanto:
Passo 4
Substituímos as aproximações no limite original:
Dividindo cada termo do numerador por
:
Conforme
tende a menos infinito, tanto
quanto
tendem a zero.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
h)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(o) ,
(o)
Calcule
, se
.
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
e)
e)