Calcule m, se lim x 2(m x^3+5)=21.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar para resolver. A questão quer que a gente encontre o valor de sabendo que o limite de quando se aproxima de 2 é igual a 21. Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções polinomiais, que permite calcular o limite substituindo diretamente o valor para o qual está se aproximando.

Passo 2

Sabemos que para funções polinomiais, que são contínuas, o limite quando m times (2)^3 + 5 = 21 se aproxima de um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, podemos substituir diretamente na expressão do limite. Então temos:

Passo 3

Vamos calcular m times 8 + 5 = 21 , que é 8. Assim, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver para m times 8 = 21 - 5 m times 8 = 16 . Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados da equação:

Passo 5

Por fim, dividimos ambos os lados por 8 para isolar m = 168 m = 2 :

Resposta

O valor de é 2.

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