Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 4 para a expressão . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente lidando com indeterminações do tipo . Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
Isso é uma indeterminação, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite de outra forma.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar numerador e denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de é .
Multiplicando numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
a)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
Fatore cada polinômio a seguir:
c)