Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h) lim z 4 raizz-2z-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 4 para a expressão . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente lidando com indeterminações do tipo . Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos raiz4 - 24 - 4 = 2 - 20 = 00 na expressão:
Isso é uma indeterminação, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite de outra forma.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar numerador e denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de raizz - 2z - 4 times raizz + 2raizz + 2 = (raizz - 2)(raizz + 2)(z - 4)(raizz + 2) é .
Multiplicando numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade (raizz - 2)(raizz + 2) = (raizz)^2 - (2)^2 = z - 4 :
z - 4(z - 4)(raizz + 2) = 1raizz + 2
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limz to 4 1raizz + 2 = 1raiz4 + 2 = 12 + 2 = 14 :

Resposta

O limite é .

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