Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 4 para a expressão
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente lidando com indeterminações do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Isso é uma indeterminação, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite de outra forma.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar numerador e denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de
é
.
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)
f)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
a)
a)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
i)
Fatore cada polinômio a seguir:
c)
c)