Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de funções inversas, onde a gente precisa “desfazer” o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar manipular equações algébricas e entender como inverter uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função original de . Então temos:
Nosso objetivo é encontrar em termos de , ou seja, expressar como uma função de .

Passo 3

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Isso nos dá:

Passo 4

Agora, vamos reunir os termos que contêm de um lado e os termos constantes do outro:
Fatorando o no lado esquerdo:

Passo 5

Para isolar , vamos dividir ambos os lados por :
Essa é a expressão de em termos de , ou seja, a função inversa.

Resposta

A função inversa de é:

Exercícios relacionados

Determine as funções inversas das seguintes funções:
a)
Dados e , determine o que se pede:
d)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)