Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a função inversa de
. Isso faz parte do conteúdo de funções inversas, onde a gente precisa “desfazer” o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar manipular equações algébricas e entender como inverter uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função original de
. Então temos:
Nosso objetivo é encontrar
em termos de
, ou seja, expressar
como uma função de
.
Passo 3
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os termos constantes do outro:
Fatorando o
no lado esquerdo:
Passo 5
Para isolar
, vamos dividir ambos os lados por
:
Essa é a expressão de
em termos de
, ou seja, a função inversa.
Resposta
A função inversa de
é:
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Determine as funções inversas das seguintes funções:
a)
a)
Dados
e
, determine o que se pede:
d)
d)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
h)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
i)