Fatore cada polinômio a seguir:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para fatorar o polinômio . A matéria que vamos usar aqui é a fatoração de polinômios, que é basicamente dividir o polinômio em partes menores que multiplicadas dão o polinômio original. Para isso, vamos precisar identificar fatores comuns e usar técnicas de fatoração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo do polinômio e ver se tem algum fator que aparece em todos eles. Aqui, percebemos que cada termo tem pelo menos . Então, podemos fatorar de cada termo.

Passo 3

Fatorando do polinômio, ficamos com:
Agora, precisamos fatorar o polinômio quadrático .

Passo 4

Para fatorar , procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e , porque e .

Passo 5

Usando esses números, vamos reescrever o polinômio quadrático:
Agora, agrupamos os termos:

Passo 6

Fatorando cada grupo:
Percebemos que é um fator comum, então podemos fatorar isso:

Resposta

Portanto, a fatoração completa do polinômio é:

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
Efetue a operação pedida:
c)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
c)