Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
i)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a substituição direta de
na expressão resulta em uma forma indeterminada:
No denominador:
Portanto, temos uma forma indeterminada
.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, podemos resolver o limite utilizando a regra de L’Hospital ou racionalizando a expressão. Neste caso, vamos optar por racionalizar para simplificar a expressão.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos simplificar o numerador fatorando:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
h)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)
f)
Fatore cada polinômio a seguir:
c)
c)
Efetue a operação pedida:
c)
c)