Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i) lim x -3 raiz2 x+22-4x+3

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos calcular o limite da expressão raiz2x+22-4x+3 quando x se aproxima de -3. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e técnicas de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a substituição direta de x = -3 na expressão resulta em uma forma indeterminada:
raiz2(-3)+22 - 4 = raiz-6 + 22 - 4 = raiz16 - 4 = 4 - 4 = 0
No denominador:
-3 + 3 = 0
Portanto, temos uma forma indeterminada 00.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada 00, podemos resolver o limite utilizando a regra de L’Hospital ou racionalizando a expressão. Neste caso, vamos optar por racionalizar para simplificar a expressão.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador:
raiz2x+22-4x+3 times raiz2x+22+4raiz2x+22+4

Passo 4

Agora, vamos multiplicar:
Numerador:
(raiz2x+22-4)(raiz2x+22+4) = (2x + 22) - 16 = 2x + 6
Denominador:
(x+3)(raiz2x+22+4)
Então, a expressão fica:
2x+6(x+3)(raiz2x+22+4)

Passo 5

Podemos simplificar o numerador fatorando:
2x + 6 = 2(x + 3)
Substituindo na expressão:
2(x+3)(x+3)(raiz2x+22+4) = 2raiz2x+22+4

Passo 6

Agora, substituímos x = -3 na expressão simplificada:
2raiz2(-3)+22+4 = 2raiz16+4 = 24+4 = 28 = 14

Resposta

O limite é 14.

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