Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos calcular o limite da expressão quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e técnicas de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a substituição direta de na expressão resulta em uma forma indeterminada:
No denominador:
Portanto, temos uma forma indeterminada .

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , podemos resolver o limite utilizando a regra de L’Hospital ou racionalizando a expressão. Neste caso, vamos optar por racionalizar para simplificar a expressão.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos simplificar o numerador fatorando:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)
Fatore cada polinômio a seguir:
c)
Efetue a operação pedida:
c)