Determine as funções inversas das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a função inversa de
. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como encontrá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” o que a função original faz. Se você tem
, a inversa
vai te dar o valor de
que, quando colocado em
, retorna o valor original. Para encontrar
, a gente troca
por
e resolve a equação para
.
Então, começamos com:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, isolamos o termo que contém
.
Subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, para isolar
, dividimos ambos os lados por -9:
Podemos simplificar isso:
Passo 5
Agora que resolvemos para
em termos de
, podemos escrever a função inversa substituindo
por
:
Resposta
A função inversa de
é:
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Dados
e
, determine o que se pede:
d)
d)
Dados
e
, calcule o que se pede:
a)
a)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
f)
f)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
h)
h)