Efetue a operação pedida:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa operação que envolve a multiplicação de duas frações algébricas. O conteúdo aqui é sobre fatoração de polinômios e simplificação de expressões. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e denominador de cada fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada polinômio nas frações:
A primeira fração é
.
-
Numerador (
): Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos fatorar assim: -
Denominador (
): Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, fatoramos:
A segunda fração é
.
-
Numerador (
): Esse é um trinômio quadrado perfeito, pois: -
Denominador (
): Podemos fatorar colocando em evidência:
Passo 3
Agora, substituímos as fatorações nas frações originais:
Passo 4
Vamos simplificar cancelando os fatores comuns que aparecem no numerador e denominador:
- O fator
aparece no numerador da primeira fração e no denominador da segunda fração, então podemos cancelar. - O fator
aparece duas vezes no numerador da segunda fração e uma vez no denominador da primeira fração, então uma delas cancela.
Ficando assim:
Passo 5
Agora, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:
Passo 6
Se quisermos, podemos deixar a expressão assim ou expandir os produtos:
Expandindo o numerador:
Expandindo o denominador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Fatore cada polinômio a seguir:
c)
c)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
i)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
c)
c)
Determine se cada uma das equações abaixo é uma função.
c)
c)