Efetue a operação pedida:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação que envolve a multiplicação de duas frações algébricas. O conteúdo aqui é sobre fatoração de polinômios e simplificação de expressões. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e denominador de cada fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada polinômio nas frações:
A primeira fração é .
  • Numerador ( ): Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos fatorar assim:
  • Denominador ( ): Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, fatoramos:
A segunda fração é .
  • Numerador ( ): Esse é um trinômio quadrado perfeito, pois:
  • Denominador ( ): Podemos fatorar colocando em evidência:

Passo 3

Agora, substituímos as fatorações nas frações originais:

Passo 4

Vamos simplificar cancelando os fatores comuns que aparecem no numerador e denominador:
  • O fator aparece no numerador da primeira fração e no denominador da segunda fração, então podemos cancelar.
  • O fator aparece duas vezes no numerador da segunda fração e uma vez no denominador da primeira fração, então uma delas cancela.
Ficando assim:

Passo 5

Agora, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

Passo 6

Se quisermos, podemos deixar a expressão assim ou expandir os produtos:
Expandindo o numerador:
Expandindo o denominador:
Então, a expressão fica:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados

Fatore cada polinômio a seguir:
c)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
i)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
c)
Determine se cada uma das equações abaixo é uma função.
c)