Calcule, se existirem, os seguintes limites:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício é de cálculo de limites, usando propriedades de funções e manipulação algébrica. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões que envolvem radicais e ver o que acontece quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples:
Esse resultado
é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma indeterminação como
, uma técnica útil é a racionalização. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a raiz. O conjugado de
é
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 0: