Calcule, se existirem, os seguintes limites:
y)
y)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, onde vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam perto de certos pontos, nesse caso, próximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma aproximação útil para o cosseno quando o ângulo está bem perto de zero. Sabemos que:
Isso significa que, para valores de
pequenos, o cosseno de
é aproximadamente igual a
. No nosso caso,
, então podemos substituir:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Passo 4
Finalmente, calculamos o limite de
quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 0.