Determine as funções inversas das seguintes funções:
c) f(x) = (x - 2)^3 + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função . Aqui, estamos lidando com funções inversas, que basicamente “desfazem” o que a função original faz. Para encontrar a inversa, vamos precisar entender como reorganizar a equação para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função original substituindo por para facilitar a manipulação:

Passo 3

Agora, o próximo passo é trocar e . Isso é porque, na função inversa, queremos que o que era a saída ( ) da função original seja a entrada, e vice-versa:

Passo 4

Nosso objetivo é isolar o . Então, vamos começar subtraindo 1 de ambos os lados da equação:

Passo 5

Para eliminar o cubo, precisamos aplicar a raiz cúbica em ambos os lados:

Passo 6

Finalmente, somamos 2 em ambos os lados para isolar completamente o :

Resposta

A função inversa de é:

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